Juros Simples – regime no qual os juros são calculados sobre o valor principal ou capital inicial.
Termo correspondente em inglês – simple interest ou ordinary interest.
Veja também – juros; juros acumulados; juros compostos; juros capitalizados; capital; matemática financeira; montante; método hamburguês, saldo médio bancário, Sistema de Amortização Americano, valor futuro; valor presente; taxa básica de juros e taxa de juros.
Afinal, o que é Juros Simples?
Como o próprio nome diz, juro simples é simples! Recebe esse nome pois, em regime de juros simples – ou capitalização simples, o juro é determinado tomando como base de cálculo, o capital inicial.
Nas palavras de José Roberto Kassai et. al o juro simples é um artifício matemático para simplificar o cálculo dos juros.
Mas engana-se quem despreze seu conhecimento.
E apesar de não ser mais utilizado, ao menos pelo sistema financeiro, conhecê-lo é fundamental para que conceitos mais avançados possam ser facilmente compreendidos.
O Regime de Capitalização Simples (ou linear), como também é conhecida a metodologia de cálculo dos Juros Simples
Fórmula do Juros Simples
A pessoa que empresta a outra certa quantia, recebe uma remuneração a mais além do valor emprestado, a isso denominamos de Juros. Assim, podemos definir
J = C0 x i
Onde:
J é o valor dos juros expresso em unidade monetárias;
C0 é a quantia a ser emprestada em $, no momento zero;
i , a taxa de juros expressa em sua forma decimal e unitária – exemplo, se a taxa for de 6%, então i = 0,06, que é a divisão de 6 por 100.
Assim temos o valor do juro após um período. Para descobrirmos o valor dos juros do segundo período, devemos:
J2 = ( C0 x i ) + ( C0 x i )
Colocando “Co x i” em evidência, temos:
J2 = ( C0 x i ) x 2
Da mesma forma teríamos, se quiséssemos encontrar os juros, após 3 períodos.
J3 = ( C0 x i ) + ( C0 x i ) + ( C0 x i )
Colocando em evidência, temos:
J3 = ( C0 x i ) x 3
E assim por diante. Se quisermos achar “n” períodos, a fórmula será:
Jn = ( C0 x i ) + ( C0 x i ) + ( C0 x i ) + … + ( C0 x i )
Evidenciando “Co x i”, temos:
Jn = C0 x ( i x n )
Eliminando o parênteses, na fórmula acima, termos:
Jn = C0 x i x n
Onde, “C0“ é o valor inicial; “i” é a taxa de juros e “n” é o número de períodos. Lembrando que, a taxa de juros e o período deve estar em equivalência.
n , o prazo.
Na fórmula dos juros simples é importante que “i” e “n” estejam expressos em unidades compatíveis. Se “n” estiver em meses, a taxa “i” deve ser mensal também.
Ou seja, “i” e “n” tem que estar no mesmo padrão. Se “i” estiver ao mês, o período deve ser “equivalente” a um mês!
Se a taxa de juros for anual, o período também deve ser equivalente a 1 ano.
Daí a expressão “estar em equivalência” na matemática financeira.
Assim, os juros simples deve ser entendido como a remuneração de um capital ( C0 ), aplicado a uma taxa ( i ), durante um determinado período ( n ). É o dinheiro pago pelo uso do dinheiro emprestado.
Assim, podemos estabelecer a seguinte fórmula:
J = C0 x i x t
Sendo que o Capital será representado pela letra C, maiúscula, o tempo pela letra t, minúscula, a taxa por i, também minúscula e os juros pela letra J, maiúscula.
Fórmula para cálculo do Montante
Chamamos de Montante, representado pela letra M, em maiúsculo, a soma do capital inicial mais os juros. Para determinação do Montante, utilizamos a seguinte fórmula:
M = C0 + J
Onde, M é o Montante, C é o Capital aplicado e J os juros resultantes da aplicação, definido pela primeira fórmula acima.
Substituindo a letra J, da fórmula de Juros na fórmula acima, temos:
M = C0 + J
M = C0 + C0 x i x t
Simplificando a fórmula, teremos:
M = C0 x ( 1 + i x t )
Sabemos que os juros são calculados pela diferença entre o valor inicial, chamado de Capital “Co” e o valor final ou “M” de montante.
Essa é a forma mais simples, do juro:
J = M – C0
No entanto, por vezes, o que precisamos saber é o valor do montante. Assim, temos:
Portanto, Juros (J) é o preço pelo crédito.
Montante e capital
Para o cálculo do montante ( M ), sabe-se que o mesmo é constituído pela somatória do capital mais o valor do juros. Sendo assim temos:
M = C0 + J
O valor de J é dado pela forma abaixo:
J = C0 x i x n
Ao substituir os juros ( J ) da fórmula (b) a fórmula (a), teremos:
M = C0 + C0 x i x n
Colocando Co em evidência, chegamos a seguinte fórmula:
M = C0 ( 1 + i x n )
Onde usamos o Juros Simples?
O juro simples é utilizado, principalmente, nas operações de empréstimos de curto prazo, como juros do cheque especial com prazo inferior a um mês ou desconto de títulos de curto prazo, como boletos.
Exemplo de Juros Simples
Diferença entre Juros Simples e Juros Compostos
Em juros simples, a taxa é uma porcentagem fixa aplicada sempre sobre o valor inicial, enquanto em juros compostos, os juros são calculados sobre o capital investido mais os juros acumulados ao longo do tempo.
Quadro comparativo entre Capitalização Simples e Capitalização Composta
Juros Simples em situações reais – aplicação prática
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Fontes de pesquisa e de referência
Para produzir esse conteúdo tivemos a ajuda dos seguintes autor(es) e publicações:
- TOSI, Armando José. Matemática financeira com ênfase em produtos bancários. São Paulo : Atlas, 2003.
- VIEIRA, Marcelo Lopes. Calculadora HP 12c | Como calcular Juros Simples e a Taxa?. Matemática Simplificada. Disponível em: <https://matematicasimplificada.com/hp-12c-juros-simples-taxa/>. Acesso em: 14 jun 2023.
Como citar esse artigo em seus trabalhos
Juros Simples. In: Dificio – seu dicionário on-line de finanças, investimentos e contabilidade, 2021. Disponível em: <https://www.dificio.com.br/juros-simples>. Acesso em: dia, mês e ano.
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